Zahlen - Eigenschaften und Algorithmen

Am BIP Kreativitätsgymnasium Leipzig findet ab Klassenstufe 7 eine Vertiefung des kreativitätspädagogisch intendierten Arbeitens in Profilbereichen statt, so auch in diesem Schuljahr.

Diese Vertiefung erfolgt wahlobligatorisch entweder im künstlerisch-ästhetischem oder im mathematisch-naturwissenchaftlichen Feld (hier in Fortführung des Unterrichtsfaches „Entdecken Erforschen Erfinden - EEE“). Die Grundintention ist dabei immer dieselbe: die Förderung von Problemlösungsprozessen, die zwar an konkreten Lerngegenständen erworben werden, aber dennoch Verallgemeinerungen zulassen. Einer dieser Lerngegenstände ist das Modul "Zahlen - Eigenschaften und Algorithmen", das im Rahmen des mathematisch-naturwissenschaftlichen Profilunterrichts in der Klassenstufe 7 an unserem Gymnasium realisisert wird. Ziel ist es, einen vertiefen Einblick in zahlentheoretischen Zusammenhänge zu geben. Dabei wird auf mathematisches Grundwissen der Grundschule und Orientierungsstufe zurückgegriffen und dieses vertieft, wie beispielsweise die Division mit Rest, Begründung der Teilbarkeitsregeln oder Primzahlen. Des weiteren liegt der Fokus aus dem mathematischen Argumentieren. Es werden in diesem Modul verschiedene Eigenschaften der (vor allem natürlichen) Zahlen behandelt. Dabei sollen zahlreiche Übungsaufgaben helfen, den Stoff zu verstehen, die Algorithmen anzuwenden und Zusammenhänge selber zu erkennen. Für einige Aufgaben und Probleme ist die Nutzung eines (ganz einfachen) Taschenrechners erforderlich bzw. hilfreich. Neben dem Kennen von Eigenschaften spielt auch deren Nachweise eine wichtige Rolle. Dabei werden auch einige Beweise präformal (auch inhaltlich-anschaulich genannt) geführt. Das bedeutet, dass der Beweis zwar an konkreten Beispielen geführt wird, aber diese lassen den allgemeinen Fall erkennen. Diese sind zwar keine mathematisches Beweise im strengen Sinne der Fachwissenschaft, jedoch zeigen Sie am konkreten Beispiel den Kern der Beweisidee und lassen sich bei Bedarf auch formalisieren. Der Einstieg in dieses Modul erfolgt mittels zweier einfacher Zahlentricks. An diesen sollen die Schüler die verbalen Algorithmen (Rechenvorschriften) an selbst gewählten Beispielen anwenden und anschließend die Zahlentricks begründen. Dabei sollen sie die Funktionsweise dieser Algorithmen verstehen und deren Ausgabe begründen. Weitere Themen dieses Moduls sind u. a.:

  • Modulare Arithmetik,
  • Herleitung der Summenformel von Gauß,
  • Begründung der Teilbarkeitsregeln,
  • Prüfziffernberechnung,
  • Radizieren,
  • Fibonacci-Zahlen sowie die
  • Berechnung des größten gemeinsamen Teilers zweier Zahlen.

(Lehrer: Matthias Richter)

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