Kryptologie und Datensicherheit

Kryptologie ist die Lehre von der sicheren Nachrichtenübertragung und damit einem der wohl interessantesten und aktuell sehr bedeutenden Forschungsgegenstände der Informatik und Mathematik. Im Rahmen des mathematisch-naturwissenschaftlichen Profilunterrichts der Klassenstufe 10 wird ein differenziertes Verständnis für Kryptologie und Datensicherheit gelegt.

Dabei werden mathematische Vertiefungen, insbesondere der elementaren Zahlentheorie, Stochastik und linearen Algebra am Beispiel kryptologischer Verfahren gegeben. Nach einer kurzen Einführung in die Kryptologie (Einführung der wenigen grundlegenden Begriffen sowie der generellen Funktionsweise von Verschlüsselungsverfahren) sind klassische monoalphabetische und polyalphabetische Verfahren Lerngegenstand. Diese Verfahren sind dabei keineswegs sicher und sollten daher auch nicht mehr eingesetzt werden. Der Grund für die Behandlung dieser Verfahren liegt aber darin begründet, dass neben der Vorstellung der Verfahren (und somit der grundlegenden Funktionsweise insbesondere von symmetrischen Algorithmen) vor allem der Aspekt der Krytoanalyse dieser Verfahren eine interessante und spannende Angelegenheit ist. Die auf den ersten Blick (z. B. aufgrund des enormen Schlüsselraums) vermeintlich sicheren Algorithmen lassen sich ohne großen Aufwand und teilweise sogar per Hand (oder per kleinem Computerprogramm) leicht knacken. An dieser Stelle bietet sich ein Exkurs über die ENIGMA an, die aus historischer Sicht sehr interessant ist. Die ENIGMA steht auch exemplarisch für die zweite Generation der Chiffrierungsverfahren mittels mechanischen (Rotor-)Maschinen. (Die erste Generation bezieht sich auf die Verschlüsselung per Hand; die dritte Generation dann auf digitale Verschlüsselungsverfahren). Heutzutage werden vor allem bei der Verschlüsselung von Mobilfunkdaten oder Pay-TV-Fernsehsignalen Stromchiffren genutzt. Neben der grundlegenden Arbeitsweise von Stromchiffren wird in diesem Zusammenhang die Generierung von Pseudozufallszahlen betrachtet.

Blockchiffren, das sind die derzeit am häufigsten in der Praxis vorkommenden Chiffrierungsverfahren. Aufgrund der für Schülerinnen und Schüler komplexen Funktionsweise aktueller Verfahren (DES, TripleDES, AES) werden daher Blockchiffren exemplarisch an Hill-Chiffren verdeutlicht (auch wenn diese, wie gezeigt, keinesfalls Sicherheit bringt). Neben der Verdeutlichung des generellen Prinzips der Blockchiffren bietet sich die Behandlung der Hill-Chiffren an, um eine praktische Einführung in die lineare Algbra zu geben. Insbesondere Matrizen (Matrizenmultiplikation, Einheitsmatrix, inverse Matrix) spielen dabei eine wichtige Rolle. Ebenso wird für die Kryptoanalyse von Hill-Chiffren das Lösen von linearen Gleichungssystemen benötigt.

Der letzte Teil der Unterrichtsreihe fokussierte Public-Key-Verfahren. Neben einer Einführung in das Grundprinzip sowie mathematischen Grundlagen der asymmetrischen Verschlüsselungsverfahren wird diese revolutionäre Idee in der Kryptologie exemplarisch am RSA-Verfahren und an Verfahren, die auf dem diskreten Logarithmusproblem basieren, vorgestellt. Der Abschluss dieses Kurses behandelte die Grundidee und das Basisprotokoll von digitalen Signaturen.

(Lehrer: Matthias Richter)

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